Question

如图一,在直角梯形ABCD中,角B=90°,AD‖BC且AD=4,AB=6,DC=10,若动点P从点A出发,

如图一,在直角梯形ABCD中,角B=90°,AD‖BC且AD=4,AB=6,DC=10,若动点P从点A出发,以每秒5个单位的速度沿线段AD、DC向点C运动；动点Q从C点出发以每秒4个单位的速度沿CB向B点运动。当P点到达C点时，动点P、Q同时停止运动。设点P、Q同时出发，并运动了t秒。
（1）直角梯形ABCD的面积为
（2）求当t等于多少时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）是否存在t，使的AQ=DC，若存在，求出此时t的值并说明此时点所在的位置；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1. 做DE垂直BC于E,则BE=AD=4。

   在直角三角形DEC中，DE=AB=6，又CD=10，所以EC=8，进而BC=12

   S=(AD+BC)*AB/2=(4+12)*6/2=48

2. 若要PQCD成平行四边形，只需证PD=CQ即可

   PD=4-5t=4t=CQ 推出 t=4/9

3. 若要AQ=DC,即AQCD是平行四边形，从而CQ=AD=4

   即Q点走了4+10+4=18,5t=18,t=18/5

   此时 Q点在BC边离C近的三分之一处