Question

求行列式 1234/2312/111 -1/1 0 -2 -1的逆阵，用初等行变换方法

Answer 1

(A,E)=
1 2 3 4 1 0 0 0
2 3 1 2 0 1 0 0
1 1 1 -1 0 0 1 0
1 0 -2 -1 0 0 0 1

r1-r4,r2-2r4,r3-r4
0 2 5 5 1 0 0 -1
0 3 5 4 0 1 0 -2
0 1 3 0 0 0 1 -1
1 0 -2 -1 0 0 0 1

r1-2r3,r2-3r3
0 0 -1 5 1 0 -2 1
0 0 -4 4 0 1 -3 1
0 1 3 0 0 0 1 -1
1 0 -2 -1 0 0 0 1

r1*(-1),r2+4r1,r3-3r1,r4+2r1
0 0 1 -5 -1 0 2 -1
0 0 0 -16 -4 1 5 -3
0 1 0 15 3 0 -5 2
1 0 0 -11 -2 0 4 -1

r2*(-1/16), r1+5r2,r3-15r2,r4+11r2
0 0 1 0 1/4 -5/16 7/16 -1/16
0 0 0 1 1/4 -1/16 -5/16 3/16
0 1 0 0 -3/4 15/16 -5/16 -13/16
1 0 0 0 3/4 -11/16 9/16 17/16

交换行
1 0 0 0 3/4 -11/16 9/16 17/16
0 1 0 0 -3/4 15/16 -5/16 -13/16
0 0 1 0 1/4 -5/16 7/16 -1/16
0 0 0 1 1/4 -1/16 -5/16 3/16

所以 A^-1 =
3/4 -11/16 9/16 17/16
-3/4 15/16 -5/16 -13/16
1/4 -5/16 7/16 -1/16
1/4 -1/16 -5/16 3/16

追问

最后答案不是这个啊，题目看错了吧，题目是这样的

追答

是你把题目给错了!
右下角你给的是 -1

追问

那么答案变成怎样？

追答

方法一上面一样
你自己计算吧
结果是
22 -6 -26 17
-17 5 20 -13
-1 0 2 -1
4 -1 -5 3

追问

连变换步骤也一样？