高中数学 求详细过程 感谢
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三角函数式子化简，并注意定义域，就可以求出值域，具体求法，如图所示
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求函数f(x)=cos2x/(sinx+cosx)的定义域和值域；
解：由sinx+cosx=(√2)sin(x+π/4)≠0，得x+π/4≠kπ，即定义域为：x≠kπ-π/4，(k∈Z);
但应该指出，x=kπ-π/4都是该函数的可去间断点。
∵f(x)=cos2x/(sinx+cosx)=(cos²x-sin²x)/(sinx+cosx)=cosx-sinx；
也就是去掉使sinx+cosx=0的间断点后，该函数的定义域就是R；
值域：由cosx-sinx=(√2)sin(x-π/4)得其值域为：-√2≦y≦√2；
解：由sinx+cosx=(√2)sin(x+π/4)≠0，得x+π/4≠kπ，即定义域为：x≠kπ-π/4，(k∈Z);
但应该指出，x=kπ-π/4都是该函数的可去间断点。
∵f(x)=cos2x/(sinx+cosx)=(cos²x-sin²x)/(sinx+cosx)=cosx-sinx；
也就是去掉使sinx+cosx=0的间断点后，该函数的定义域就是R；
值域：由cosx-sinx=(√2)sin(x-π/4)得其值域为：-√2≦y≦√2；
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化简上式，可以与分母约分的，注意定义域。详细过程明天拍照
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