如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,试探究∠1与∠2的数量关系
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解：
∵∠ADC是三角形ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠1,
又∵∠ADC＝∠2+∠3
∴∠ADC＝∠B+∠1＝∠2+∠3
∵AD＝AE
∴∠3＝∠4
∴∠ADC＝∠B+∠1＝∠2+∠3＝∠2+∠4
∵∠ADC是三角形CDE的外角，
∵∠4＝∠2+∠C
∴∠ADC＝∠B+∠1＝∠2+∠3＝∠2+∠4＝∠2+∠2+∠C＝∠C+2∠2
即∠B+∠1＝∠C+2∠2
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴∠1＝2∠2
∵∠ADC是三角形ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠1,
又∵∠ADC＝∠2+∠3
∴∠ADC＝∠B+∠1＝∠2+∠3
∵AD＝AE
∴∠3＝∠4
∴∠ADC＝∠B+∠1＝∠2+∠3＝∠2+∠4
∵∠ADC是三角形CDE的外角，
∵∠4＝∠2+∠C
∴∠ADC＝∠B+∠1＝∠2+∠3＝∠2+∠4＝∠2+∠2+∠C＝∠C+2∠2
即∠B+∠1＝∠C+2∠2
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴∠1＝2∠2
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