Question

如图△ABC是圆O的内接三角形,CD⊥AB于D,CE是圆O的直径,AC=4,BC=3,CE=5,求CD的长

亲!!!!!很急啊很急！！！！帮忙哇！！拜托~~

Answer 1

解：连AE,

因为CE是直径

所以∠EAC=90°

因为CD⊥AB

所以∠CDB=90°

所以∠EAC=∠CDE=90°

又∠AEC=∠ABC

所以△AEC∽△DBC

所以AC/DC=EC/BC

即4/CD=5/3

解得CD=12/5

Answer 2

我来吧
解：从O作OM垂直AC于M，从O作ON垂直BC于N
根据垂径定理，CM=2，CN=3/2
RT△OMC中，CM=2，OC=CE/2=5/2，所以OM=3/2
RT△ONC中，CN=3/2，OC=5/2，所以ON=2
由于三边对应相等，简单有△OMC≌△ONC
∠OCM=∠CON
因为∠OCN+∠CON=90，所以∠OCM+∠OCN=90
即∠MCN=90，所以AC⊥BC
△ABC为直角三角形，AC=4，BC=3。所以AB=5
CD为斜边AB上的高，CD=AC×BC/AB=12/5