求求大神∫cot^3x dx. 不定积分的详细步骤过程和答案，拜托大神
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楼上方法太烦了。这题运用三角恒等式即可
∫ cot³x dx
= ∫ cotx * cot²x dx
= ∫ cotx * (csc²x - 1) dx
= ∫ cotx * csc²x dx - ∫ cotx dx
= ∫ cotx d(- cotx) - ∫ 1/sinx d(sinx)
= (- 1/2)cot²x - ln|sinx| + C
∫ cot³x dx
= ∫ cotx * cot²x dx
= ∫ cotx * (csc²x - 1) dx
= ∫ cotx * csc²x dx - ∫ cotx dx
= ∫ cotx d(- cotx) - ∫ 1/sinx d(sinx)
= (- 1/2)cot²x - ln|sinx| + C
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这题不难
∫cot^3x dx=∫[(sinx)^(-3)][(cosx)^3]dx=∫[(sinx)^(-3)][(cosx)^2]dsinx
= -(1/2) ∫ [(cosx)^2]d(sinx)^(-2)
= -(1/2)[(cosx)^2][(sinx)^(-2)] +(1/2) ∫ [(sinx)^(-2)]d[(cosx)^2]
= -(1/2)[(cosx)^2][(sinx)^(-2)] - ∫ [(sinx)^(-1)]dsinx
=-(1/2)[(cosx)^2][(sinx)^(-2)] -ln｜sinx｜+C
∫cot^3x dx=∫[(sinx)^(-3)][(cosx)^3]dx=∫[(sinx)^(-3)][(cosx)^2]dsinx
= -(1/2) ∫ [(cosx)^2]d(sinx)^(-2)
= -(1/2)[(cosx)^2][(sinx)^(-2)] +(1/2) ∫ [(sinx)^(-2)]d[(cosx)^2]
= -(1/2)[(cosx)^2][(sinx)^(-2)] - ∫ [(sinx)^(-1)]dsinx
=-(1/2)[(cosx)^2][(sinx)^(-2)] -ln｜sinx｜+C
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