Question

反比例函数上关于原点对称的两个点连接起来一定经过原点吗？

Answer 1

设 (x0 ,y0)为 y=k/x 图像上的任意一点 ， 则 （x0）（ y0）=k ， 因为 （-x0）×（-y0）=x0y0=k ，所以 （-x0,-y0)也在 y=k/x 图像上 ， 因为 (x0 ,y0)与（-x0,-y0)关于原点对称 ，所以 反比例函数的图像关于原点对称。
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例。形如y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0）的函数就叫做反比例函数。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.