Question

10X11+11X12+12X13+……+18X19+19X20如何计算？请写清楚！谢谢！

Answer 1

Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)(n+2)/3
你把前面的补全1*2+2*3+......+9*10，之后再减去。
便可得19*20*21/3-（9*10*11/3）=2330

Answer 2

把10看成a
a^2+1+(a+1)^2+1+(a+2)^2+1+......+(a+8)^2+1+(a+9)^2+1
=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+......+(a+8)^2+(a+9)^2+10
=a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4+........+a^2+16a+64+a^2+18a+81+10
=10*a^2+90a+285+10
=10*10^2+90*10+285+10
=2195

Answer 3

首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”速算

Answer 4

10X11+11X12+12X13+……+18X19+19X20
=19×20×21/3-9×10×11/3
=2660-330
=2330

追问

请问第二步怎么来的？谢谢！

追答

cc