Question

已知函数f(x)=(a-1)x^2+(a+1)/x-(a+1)x（a∈R） （1）讨论f（x）的奇偶性

当f（x）为奇函数时，判断f（x）在区间（o，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。

Answer 1

（1）
当a=-1时，函数f(x)=-2x^2为偶函数，即 f(-x)=-2(-x)^2=2x^2=f(x)；
当a=1时，函数f(x)=2/x - 2x为奇函数，即f(-x)=2/(-x)-2(-x)=-f(x)；
（2）
当f(x)为奇函数时，由于f(x)的一介导数为 f'(x)= -2/x^2-1<0，所以此函数为单调减函数。

追问

由于f(x)的一介导数为 f'(x)= -2/x^2-1<0 这是什么意思

追答

判断函数的单调性时，一般看它的一介导数是否大于或者小于零，如果大于零则为增函数，如果小于零为减函数。本题中，x^2是在任何区间内是非负的，所以f'(x)必然小于零。