Question

怎么求过一定直线且与另一定直线平行的平面方程？

Answer 1

如果两条直线的方程是已知的，比如 (x-x1)/u1=(y-y1)/u2=(z-z1)/u3 和 (x-x2)/v1=(y-y2)/v2=(z-z2)/v3 ，
那么，它们的方向向量分别为 a=(u1，u2，u3) 和 b=(v1，v2，v3) ，
因此，所求平面的法向量为 n=a×b=(u2v3-u3v2 ，-(u1v3-u3v1) ，u1v2-u2v1)=(A，B，C) ，
再结合平面过直线上的定点（x1，y1，z1），
可得平面方程为 A(x-x1)+B(y-y1)+C(z-z1)=0 。