Question

直角三角形中，斜边长为5，周长为11，则它的面积为多少？

Answer 1

设直角三角形的斜边为c=5，另两条直角边是，a，b
∵根据题意得a+b+c=11
∴a+b=11-5=6
∵a²+b²=c²
∴a²+b²=5²=25
把a+b=6两边平方
a²+2ab+b²=36
a²+b²+2ab=36
∵a²+b²=25
∴25+2ab=36
∴2ab=11
两边除以4
∴1/2ab=11/4
∵直角三角形面积=1/2ab=11/4
希望满意采纳，祝学习进步。

Answer 2

设其中一个直角边为x，则另一直角边为11-5-x=6-x
x²+（6-x)²=5²
x²+36-12x+x²=25
2x²-12x+11=0
x²-6x+11/2=0
(x-3)²=9-11/2
(x-3)²=7/2
x-3=±√14/2
x1=3+√14/2(舍去） x2=3-√14/2 则另一条直角边为：6-（3-√14/2）=3+√14/2
它的面积=1/2×（（3-√14/2）（3+√14/2）=1/2×（9-14/4）=1/2×22/4=22/8=11/4

Answer 3

　　设两直角边为a,b
　　a+b=11-5=6 (1)
　　a^2+b^2=25 (2)
　　(1)式平方-(2)得 2ab=11
　　面积S=ab/2=11/4

Answer 4

设两直角边分别为a，b，斜边为c
a^2+b^2=c^2=25
S⊿ABC=1／2×a×b
（a+b）^2=a^2+b^2+2ab
ab=6^2-25=11／2
S=1／2×a×b=11／4
望采纳~~~