Question

求行列式Dn的值（要详细过程）

答案就是题目旁边那个，不知道怎么算出来的

Answer 1

按最后一列展开，得 D(n) = n * D(n-1) ，
其中 D(n-1) 是副对角线分别是 1、2、。。。、n-1 ，其余元素均为 0 的 n-1 阶方阵，
因此 D(n) = n*D = n*(-1)^n*(n-1)*D(n-2)
= n*(-1)^n*(n-1)*(-1)^(n-1)*(n-2)*D(n-3)
= .............
=n!*(-1)^[n+(n-1)+......+2]
=n! * (-1)^[(n+2)(n-1)/2] ，
这里指数 (n+2)(n-1)/2 = (n-1)(n-2)/2 + 2n - 2，
因此原式 = n! * (-1)^[(n-1)(n-2)/2] 。

追问

我明白了！谢谢你