Question

概率论二维正态分布求概率密度问题！

怎么求的y的边缘 概率密度？是服从正态分布？N(0,2)是怎么求得的？

Answer 1

①如果已知联合概率密度为f(x,y)，则求Y的边缘概率密度f(y)=∫R f(x,y)dx，即联合概率密度函数对于x在-∞到+∞上的积分！
②正态分布的概率密度函数是p(x)={1/[σ√(2π)]} * e^{-(x-u)²/(2σ²)}，此时X~N(u, σ²)
③因为f(y)={1/[√2*√(2π)]} * e^{-x²/[2(√2)²]}，对照②，可知Y~N(0,2)
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

追问

怎么对f(x,y)积分的，1/2pai * e^(y^2/2) 积分里面是 e^(-x^2+xy) 里面是怎么积分的啊？

追答

∫ e^(-x²+xy)dx
=∫ e^(0.25y²)* e^-(x-0.5y)² dx
=e^(0.25y²)* ∫e^-(x-0.5y)² d(x-0.5y)
=e^(0.25y²)√π
从而f(y)=(1/2√π)*e^(y²/4)
其中用到欧拉积分∫e^(-x²)dx=√π，积分区间是-∞到+∞

Answer 2

在国外网很卡 好几个小时都没传上图

Answer 3

这是对x求积分得到的