Question

什么是双谐方程

Answer 1

弹性力学及有限单元法复习提纲
1. 材料力学和弹性力学在所研究的内容上有哪些共同点和哪些不同点?求解问题的方法上有何主要区别?
研究对象的不同:材料力学,基本上只研究杆状构件,也就是长度远远大于高度和宽度的构件。非杆状结构则在弹性力学里研究研究方法的不同:材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定,得到的解答往往是近似的,弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定,得到的结果比较精确。
2. 什么是弹性,什么是塑性?弹性力学有哪几条基本假设?
弹性:指物体在外力作用下发生变形,当外力撤出后变形能够恢复的性质。塑性:指物体在外力作用下发生变形,当外力撤出后变形不能够完全恢复的性质。基本假设:(1)连续性,(2)完全弹性,(3)均匀性,(4)各向同性,(5)假定位移和形变是微小的
3. 弹性力学的平衡微分方程是根据什么条件推导出来的?其物理意义是什么?
由材料连续性和各向同性的假定,根据平衡条件可导出;表示区域内任一点的微分体的平衡条件。
4. 为什么要引入弹性力学的几何方程?几何方程是如何推导出来的?其物理意义是什么?因为平衡微分方程有两个方程,三个未知量,这就确定了应力分量问题是超静定的,要考虑几何学和物理学的条件(边界条件)来解答;它是假定弹性体受力后,弹性体的点发生移动而推导出来的;表示弹性体受力后的线应变和切应变。
5. 什么是物理方程?其表达式如何?物理意义是什么?
平面应力问题的物理方程:(在平面应力问题中的物理方程中将E 换为,换为就得到平面应变问题的物理方程)表示理想弹性体中形变分量与应力,应变分量之间的关系
6. 什么是平面应力?平面应变?平面应力和平面应变的差别在哪些地方?所需要求解的问题,差别又在何处?如何推导出相应的物理方程?

Answer 2

用应力函数表示的相容方程，称双谐方程