Question

变上限积分的应用

题目如下图，答案应该是 1/12
需要详细过程，谢谢(*°∀°)=3

Answer 1

∫(0->x^3-1) f(t) dt =x
3x^2.f(x^3-1)= 1
f(x^3-1) = 1/(3x^2)
x=2
f(7) = 1/12

Answer 2

1、既然是积分,x就必定有一个范围.
只有当积分积出后,把上下限代入后,计算端点的值时,需要用到极限.
2、用到极限时,如果是简单的比值,就可以用等价无穷小代替.
如果是加减,或者分子或分母上有加减时,就不可以用等价无穷小替换.
3、等价无穷小代换,是国人的最爱.确切地说,是那些教师的最爱,然后,
强加到学生身上.问问国外的学生,人家要不要背上一大堆等价无穷小?
答案,绝对是负面的.这已经形成了一代一代死学死背的悠久传统了.
4、一般的积分,如果不是improper integration(广义积分、瑕积分),等价
无穷小代换,就没有任何表演的机会.
所以,楼主的论述,或者说,楼主的说法是对的：
等价无穷小代换,只有在求极限时,有应用的可能.