如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆心O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过点D作DF⊥AC于F
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1、证明:连接AD
∵直径AB
∴∠ADB=90
∵AD⊥BC
∴AB=AC
∴∠BAD=∠CAD (三线合一)
∵OA=OD
∴∠ODA=∠BAD
∴∠ODA=∠CAD
∵DF⊥AC
∴∠CAD+∠ADF=90
∴∠ODF=∠ODA+∠ADF=∠CAD+∠ADF=90
∴DF为圆O的切线
2、解:连接BE
∵直径AB
∴∠ADB=∠AEB=90
∵AD⊥BC
∴AB=AC
∴BD=CD (三线合一)
∵DF⊥AC
∴DF∥BE
∴DF是△BCE的中位线
∴BE=2DF=√5
∴AE=√(AB²-BE²)=√(25-5)=2√5
∵直径AB
∴∠ADB=90
∵AD⊥BC
∴AB=AC
∴∠BAD=∠CAD (三线合一)
∵OA=OD
∴∠ODA=∠BAD
∴∠ODA=∠CAD
∵DF⊥AC
∴∠CAD+∠ADF=90
∴∠ODF=∠ODA+∠ADF=∠CAD+∠ADF=90
∴DF为圆O的切线
2、解:连接BE
∵直径AB
∴∠ADB=∠AEB=90
∵AD⊥BC
∴AB=AC
∴BD=CD (三线合一)
∵DF⊥AC
∴DF∥BE
∴DF是△BCE的中位线
∴BE=2DF=√5
∴AE=√(AB²-BE²)=√(25-5)=2√5
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