Question

如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆心O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过点D作DF⊥AC于F

1。求证DF为圆心O的切线 2。若DE=根号5/2，AB=5，求AE长

Answer 1

1、证明：连接AD
∵直径AB
∴∠ADB＝90
∵AD⊥BC
∴AB＝AC
∴∠BAD＝∠CAD （三线合一）
∵OA＝OD
∴∠ODA＝∠BAD
∴∠ODA＝∠CAD
∵DF⊥AC
∴∠CAD+∠ADF＝90
∴∠ODF＝∠ODA+∠ADF＝∠CAD+∠ADF＝90
∴DF为圆O的切线
2、解：连接BE
∵直径AB
∴∠ADB＝∠AEB＝90
∵AD⊥BC
∴AB＝AC
∴BD＝CD （三线合一）
∵DF⊥AC
∴DF∥BE
∴DF是△BCE的中位线
∴BE＝2DF＝√5
∴AE＝√（AB²-BE²）＝√（25-5）＝2√5

Answer 2

①连接半径OD,则OD∥AC（等边对等角，同位角相等：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB），
故DF⊥OD（已知DF⊥AC），
　∴DF是⊙O的切线（切线垂直于过切点的半径）。
②请核对线段字母有误吗？

追问

木有

追答

学习。