Question

已知x∈【-3,2】求f(x)=1/4x - 1/2x+1 的最大值与最小值

Answer 1

是f(x)=1/4^x-1/2^x+1吧？
令1/2^x=t，则1/4^x=t²，
x∈【-3,2】，则1/2^x∈【1/4,8】，即t∈【1/4,8】
f(x)=y=t²-t+1，t∈【1/4,8】
开口向上，对称轴为t=1/2的二次函数
对称轴在区间【1/4,8】内，区间上离对称轴最远的是8
所以，t=1/2时，y有最小值3/4；
t=8时，y有最大值57；
所以，f(x)的最大值为57，最小值为3/4

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

应该是 fx=1/4^x-1/2^x+1吧？？
如果是这样的话 就换元法 设1/2^x=t 由x∈【-3,2】得： t∈【1/4,8】
原函数化为：y=t^2-t+1 对称轴 x=1/2 且开口向上的二次函数
∴最小值在 x=1/2处取得 此时 y=3/4
最大值在 x=8处取得 此时 y=57