已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,x属于[-5,5](1)求函数f(x)的最小值。
展开全部
1、f(x)是开口向上,对称轴为x=-a的抛物线
(1)-a<-5,即a>5时,区间[-5,5]在对称轴的右边,在[-5,5]上是递增的
所以,f(x)min=f(-5)=-10a+27;
(2)-5≦-a≦5,即:-5≦a≦5,对称轴在区间[-5,5]内,
所以,f(x)min=f(-a)=-a²+2;
(3)-a>5,即a<-5时,区间[-5,5]在对称轴的左边,在区间[-5,5]上是递减的
所以,f(x)min=f(5)=10a+27;
2、对称轴左边单调,右边也单调
(1)-a≦-5,即a≧5时,区间[-5,5]在对称轴的右边,在[-5,5]上是递增的,满足题意;
(2)-a≧5,即a≦-5时,区间[-5,5]在对称轴的左边,在[-5,5]上是递减的,满足题意;
综上,实数a的取值范围是:a≦-5或a≧5
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O
(1)-a<-5,即a>5时,区间[-5,5]在对称轴的右边,在[-5,5]上是递增的
所以,f(x)min=f(-5)=-10a+27;
(2)-5≦-a≦5,即:-5≦a≦5,对称轴在区间[-5,5]内,
所以,f(x)min=f(-a)=-a²+2;
(3)-a>5,即a<-5时,区间[-5,5]在对称轴的左边,在区间[-5,5]上是递减的
所以,f(x)min=f(5)=10a+27;
2、对称轴左边单调,右边也单调
(1)-a≦-5,即a≧5时,区间[-5,5]在对称轴的右边,在[-5,5]上是递增的,满足题意;
(2)-a≧5,即a≦-5时,区间[-5,5]在对称轴的左边,在[-5,5]上是递减的,满足题意;
综上,实数a的取值范围是:a≦-5或a≧5
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询