Question

如图,三角形ABC中,AB=AC,以边AB为直径做圆O,圆O与BC交于BC交于点D,过D点作DE垂直AC于E.

1 求证：DE是⊙O的切线 2 连OC，若角CAB=120°，求DE/OC的值

Answer 1

（1）连接AD，OD
因为AB是圆的直径
所以角ADB=90度，AD垂直BC
因为AC=AB
所以CD=BD
因为AO=OB
所以OD平行AC
因为DE垂直AC
所以OD垂直DE
所以DE是圆O的切线
（2）过O作OF垂直BC，垂足F，设OF=1
因为角CAB=120度，AC=AB
所以角B=角ACB=30度
所以BF=根号3
BD=2BF=2根号3
CD=BD=2根号3
CF=3根号3
在三角形OCF中，由勾股定理得OC=2根号7
在三角形CDE中得DE=1/2CD=根号3
所以DE/OC=根号21/14

Answer 2

1、
连接AD,OD
AB为直径所以，角ADB=90°
△ABC为等腰三角形，所以D为BC中点
O为AB中点
所以OD∥AC
所以OD⊥DE
所以DE为圆的切线
2、解：设AB＝AC＝4X，过点O作OF⊥BC于F
∵AB＝AC＝4X，∠CAB＝120
∴∠ABC＝∠C＝（180-∠CAB）/2＝30
∵直径AB
∴∠ADB＝90
∴AD⊥BC
∴AD＝AB/2＝2X，CD＝BD＝AB×√3/2＝2√3X，∠CAD＝∠CAB/2＝60 （三线合一）
∴BC＝2BD＝4√3X
∵OF⊥BC
∴BF＝OB×√3/2＝√3X，OF＝OB/2＝X
∴CF＝BC-BF＝3√3X
∴OC＝√（CF²+OF²）＝2√7X
∵DE⊥AC
∴DE＝AD×√3/2＝√3X
∴DE/OC＝（√3X）/（2√7X）＝√21/14

Answer 3

过o做of垂直bc于f
连接ad 设ad长度为2，则de长度为根号3，of长度为1，
cf长度为3倍根号3，角ofc为直角，oc勾股定理能求出为2倍根号7
de/oc=根号21/14，
写的比较乱，希望你能看懂，
个人认为答案是这样，