Question

在平面直角坐标系内..初二德..

在平面直角坐标系内,点P在直线X+Y=6上,且在第一象限内,已知点A的坐标为(4,0),若三角形POA为等腰三角形,求三角形POA的面积S的值. ...

Answer 1

当OP=PA时,由于O,A都在X轴上,
因而P点的纵坐标也就是三角形的高.
又OP=PA,所以P的横坐标为OA的一半,即P(2,y)
而且P在直线X+Y=6上,所以P(2,4)这时验证得
三角形是等腰三角形.
S=0.5*4*4=8,
当OP=OA=4时,设P(x,y)
可以知道x^2+y^2=16````方程1
x+y=6````方程2
结合无解,假设不成立.
当PA=OA=4时,P(x,y)
(x-4)^2+y^2=16```方程1
x+y=6`````方程2
结合可以知道y=1±√7
x=5±√7
这时PA=OA,OP不等于4.假设成立.
当y=1+√7时,
S=0.5*(1+√7)*4=2+2√7
当y=1-√7时,
S=0.5*(√7-1)*4=2√7-2

初中应该没这么难吧,
你会不会忘把相等边说出来?