Question

高中数学零点问题

第二小题

Answer 1

你好，很高兴地解答你的问题。
13.【解析】：
（1）
①∵若a＜0时，
∴则f（x）＞0。
∴f（x）是（0，＋∞）上的增函数，
又∵f（1）＝-a＞0，
∴f（e的a次方）＝a－ae的a次方
＝a（1－e的a次方），
∴f（1）·f（e的a次方）＜0，
∴函数f（x）在区间（0，＋∞）上有唯一零点；
②∵若a＝0，
∴f（x）＝㏑ x，
又∵有唯一零点，
∴x＝1；
③∵若a＞0，
又∵令f（x）＝0，
∴得：x＝1/a，
∵在区间（0，1/a）上，
∴f（x）＞0，
∴函数f（x）是增函数；
又∵在区间（1/a，＋∞）上，
∴f（x）＜0，
∴f（x）是减函数，
∴故在区间（0，＋∞）上，
∴f（x）的最大值为：
∴f（1/a）＝-㏑ 1/a－1
＝-㏑ a－1，
∵由于无零点，
又∵须使f（1/a）＝-㏑1/a－1＜0，
∴解得：a＞1/e，
∴故求实数a的取值范围是
∴（1/e，＋∞）。
（2）
∵x1，x2是方程㏑x－ax＝0的两个不同的实数根，
∴｛ ax1－㏑1＝0 ①
｛ ax2－㏑2＝0 ②
又∵（1）知：
∴f（1/a）＞0时，
∴即：a∈（0，1/e）时有两个不同的零点，
∵由于f（1）＝-a＜0，
∴1＜x1＜1/a＜x2，
且f（x1）＝f（x2）
＝0
又∵记F（x）＝f（x）－f（2/a－x）
＝㏑ x－㏑ （2/a－x）－2ax＋2，
∴x∈（1，1/a）。

追答

采纳最佳答案

Answer 2

首先判断单调性 f'(x)=1/(ln(a)*x)+1 当x>0时，f'(x)>0,单调增加，因此，在x>0最多有一个零点。 f(1)=1-b<0 f(2)=loga(2)+2-b<3-b<0 (loga(2)4-b>0 (loga(3)>1) f(2)*f(3)<0 零点位于[2，3]间，n=2 不知道你看的哪个解析，看看这个能看明白吗？

追问

n是什么东西

Answer 3

后面的自己求