Question

x→0时，sinx/x的极限为1，那x→0时，x/sinx的极限是多少？

就是函数取倒数的时候，极限会变吗
自变量趋于0和无穷大时，极限又怎么变呢

Answer 1

当x→0时，sinx/x的极限为1，那x→0时，x/sinx的极限还是1。

因为1的倒数还是1，极限不变。

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限的产生

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

Answer 2

当x→0时，sinx/x的极限为1，那x→0时，x/sinx的极限还是1
因为1的倒数还是1，极限不变

Answer 3

x与sinx是等价无穷小，在x趋向于0时，sinx=x
所以其倒数的极限也是1.

追问

那如果是自变量从趋向于0变到趋向于无穷大，极限值会怎么变呢

追答

那就不一定了

追问

看具体情况的是吗

追答

是的

追问

好的谢谢