Question

如何用MATLAB画出以二阶微分方程的解y为自变量的函数M图像？

假设一个二阶微分方程如下：
假设y(1)的导数为y(2)，则y(2)的导师为y(1)的二阶导。
function dydt = functn(t,y)
dydt = [y(2); y(1)+y(2)];
可以通过ode45求解：
[t,y] = ode45(@functn,[0 20],[2; 0]);
若设M=y(1)*y(2)，如何通过Matlab绘制M随时间变化的图像？

Answer 1

题主已利用ode45求解得到了【t，y】值，想通过M=y(1)*y(2)，来绘制M随时间变化的图像。

首先，我们应了解【t，y】的结构形式，使用whos函数可知，t是137×1的列向量，而y是137×2的列向量（有两列）

其二，由于y1和y2值是通过y列向量来储存的，所以y1=y(:,1)，y2=y(:,2)，而y1和y2的相乘，实际上是数组运算，应使用点运算符计算。即 M=y(:,1).*y(:,2)

最后，使用plot函数绘制M随时间变化的图像，即

plot(t,M,'*-')

完整的代码为

[t,y] = ode45(@functn,[0 20],[2; 0]);

M=y(:,1).*y(:,2);

whos

A=[t,y,M];

disp(' t y1 y2 M')

disp(A)

plot(t,M,'*-');

grid on

xlabel('t'),ylabel({'M','y_1(t)×y_2(t)'});

function dydt = functn(t,y)

dydt = [y(2); y(1)+y(2)];

运行结果

追问

非常感谢您的回复！确实是我需要的答案
但我还想请问一下，在经过ode45求解之后出来的y不应该是之前方程式的解吗？
为什么y(:,1)还是y(1), y(:,2)还是y(2)呢？
还是说在经过ode45之后出来的y确实依旧是y(1)、y(2)，只是matlab把他们对应的值算出来储存进去了

追答

y(1)是对应y,而y(2)是对应y'（一阶导数）