Question

函数y=a^(1-x)（a＞0，a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，

Answer 1

y=a^(1-x)
当x=1时，y=a^0=1
所以定点A为(1,1)
A点
在直线mx+ny-1=0
则m+n=1
mn>0，则m、n同号。
m+n=1，则m>0、n>0
1/m+1/n=(m+n)(1/m+1/n)=1+m/n+n/m+1>=2+2√[(m.n)(n/m)]=4(此处用到
均值不等式
)
所以，1/m+1/n的最小值是4。
希望对你能有所帮助。

Answer 2

函数y=a^(1-x)(a＞0，a≠1）的图像恒过定点a，
则a点坐标为(1,1)
点a在直线mx+ny-1=0(mn＞0）上，
m+n=1
1/m+1/n=(1/m+1/n)(m+n)=1+1+m/n+n/m
=2+m/n+n/m
>=2+2根号[m/n*n/m]
=4
1/m+1/n的最小值为4