Question

数学题，急急急

已知函数y=f(x)是正比例函数，y=g(x)是反比例函数，且f(1)=1，g(1)=3
（1）求y=f（x），y=g(x)的表达式
（2）判断函数f(x)=f(x)+g(x)的奇偶性
(3)求函数f(x)=f(x)+g(x)在{1，4}的最大值和最小值

Answer 1

（1）设f（x）=kx,g(x)=a/x.带入已知f(1)=1，g(1)=3得到k=1，a=3.
所以f（x）=x,g(x)=3/x.
（2）由于y=f（x）与y=g(x)均为奇函数，所以f(x)=f(x)+g(x)也是奇函数，（这个带入-x即可）
（3） 当x在【1,4】时
x+3/x≥2根号下（x乘以3/x）=2倍根号3（最小值）
此时x=根号3
最大值分别带入1,4点，得到
f(1)+g(1)=4

f(4)+g(4)=4+3/4=19/4最大值！

Answer 2

　　已知函数y=f(x)是正比例函数，y=g(x)是反比例函数，且f(1)=1，g(1)=3
　　（1）求y=f（x），y=g(x)的表达式
　　（2）判断函数f(x)=f(x)+g(x)的奇偶性
　　(3)求函数f(x)=f(x)+g(x)在{1，4}的最大值和最小值
　　解：
　　（1）设f（x）=kx,
　　g(x)=a/x.
　　代入已知f(1)=1，g(1)=3
　　解得
　　k=1，a=3.
　　所以f（x）=x,
　　g(x)=3/x.
　　（2）由
　　F(x)=f(x)+g(x)=x+3/x
　　F(-x)=-x+3/(-x)=-(x+3/x)=-F(x)
　　得F(x)=f(x)+g(x)为奇函数

　　（3）
　　由
　　x+3/x≥2√（x乘以3/x）=2√3
　　积（x乘以3/x）为定值3，
　　又x在[1,4]，得
　　x、3/x均正（大于0），
　　得 和x+3/x有最小值2√3。
　　且当x=3/x.
　　即x²=3时取等号。
　　解得
　　x=√3，或x=-√3。
　　由x在[1,4]
　　得x=√3。
　　故当x=√3时，
　　函数F(x)=f(x)+g(x)=x+3/x有最小值2√3。

　　最大值分别带入1,4点，得到
　　f(1)+g(1)=4
　　f(4)+g(4)=4+3/4=19/4。

　　又函数F(x)=f(x)+g(x)=x+3/x为对勾函数，
　　而对勾函数F(x)=f(x)+g(x)=x+3/x在[√3，+∞)单调递增，
　　在（-∞，√3)单调递减。
　　如图。
　　（也可用单调函数的定义证明，如需要再追问）
　　故F(x)=f(x)+g(x)=x+3/x在[1，4]的最大值为：19/4。
　　综上。
　　函数f(x)=f(x)+g(x)在[1，4]的最大值为：19/4，
　　最小值为：2√3。

Answer 3

设正比例函数的解析式为：y=kx,反比例函数的解析式为：y=k/x,将f(1)=1,g(1)=3代入，则有K1=1，K2=3
所以y=x,y=3/x
(2)f(x)=x+x/3
f(-x)=-x+3/-x=-(x+3/x)=-f(x)为奇函数