Question

在一到10这10个数中每次取出三个不同的数是它们的和是三的倍数有多少种不同的取法

Answer 1

这20个数中，除以3余1的数共有7个：1、4、7、10、13、16、19；
除以3余2的数共有7个：2、5、8、11、14、17=20；
除以3余0（被3整除）的数共有6个：3、6、9、12、15、18；
从每一组中任取三个数，其和都是3的倍数，
有
（7*6*5）/（3*2*1）+（7*6*5）/(3*2*1)+(6*5*4)/(3*2*1)=90
种取数方法；
从每一组中各任取一个数，其和也是3的倍数，
有
7*7*6=294
种取数方法；
所以共有
90+294=384
种取数方法。