如何理解隐函数求导
隐函数求导法则
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x，y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x，y，z)=0的形式，然后通过（式中F'y，F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
隐函数与显函数的区别
1、隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x²+y²=0。
2、显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是x的表达式。比如：y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。
3、有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。
1、通常的隐函数，都是一个既含有x又含有y的方程，将整个方程对x求导；
2、求导时，要将y当成函数看待，也就是凡遇到含有y的项时，要先对y求导，然后乘以y对x
的导数，也就是说，一定是链式求导；
3、凡有既含有x又含有y的项时，视函数形式，用积的的求导法、商的求导法、链式求导法，
这三个法则可解决所有的求导；
4、然后解出dy／dx；
5、如果需要求出高次导数，方法类似，将低次导数结果代入高次的表达式中。
扩展资料：
隐函数求导法则：
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
1、先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
2、隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
3、利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
4、把n元隐函数看作（n＋1）元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z ＝ f（x，y）的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f（x，y，z）＝0的形式，然后通过（式中F＇y，F＇x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
参考资料来源：百度百科-隐函数
2、求导时,要将y当成函数看待,也就是凡遇到含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x
的导数,也就是说,一定是链式求导；
3、凡有既含有x又含有y的项时,视函数形式,用积的的求导法、商的求导法、链式求导法,
这三个法则可解决所有的求导；
4、然后解出dy/dx；
5、如果需要求出高次导数,方法类似,将低次导数结果代入高次的表达式中.
一个隐函数，又有x又有y，为什么当对x求导时，比如【x的四次方*y】求导时，会变成【4x的三次方*y*y'】，请问那个y'是怎么理解的？
一个隐函数，又有x又有y，为什么当对x求导时，比如【x的四次方*y】求导时，会变成【4x的三次方*y*y'】，请问那个y'是怎么理解的？
对于方程F(x,y)=0，假定由此可以确定一个函数，把F(x,y)看成x，y的一个二元函数，那么对于方程左右求导，左边就可以用复合函数的求导法则，右边就是0，再把得到的微分方程变形一下就可以得到隐函数的导数。
^e^y+xy-e=0;
y是x的函数
对等式两边取导数
左边：e^y求导的结果为：(e^y)*y'
xy求导的结果为：y+x*y'
e求导的结果为0.
所以：(e^y)*y'+y+x*y'=0
将y'换成dy/dx就是结果。
扩展资料：
如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号,一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1<x<1)，但仍然有两个解;如果还限定在适合原方程的一个点(x,y)=(x0,y0)的邻近范围内，则只有一个惟一的解（当起点(x0,y0)在上半平面时取正号，在下半平面时取负号）。
微分学中主要考虑函数z=F(x，y)与y=ƒ(x)都连续可微的情形。
参考资料来源：百度百科-隐函数
