Question

选取坐标系,求直角三角形的斜边绕一直角边(他与斜边的夹角为60度)旋转的圆锥面方程

Answer 1

原三角形AOB，绕直角边旋转一周形成一个圆锥。斜边夹角与直角边夹角60度即OB=2OA。

围绕直角边OB旋转，圆锥底面半径r=OA，高h=OB，圆锥母线l=AB

圆锥的表面积分两部分，一部分就是底面的圆，它的面积=πr²

另一部分是侧面展开得到的扇形，它的弧长就是底面圆的周长即2πr,，扇形的半径就是圆锥的母线长L,根据扇形面积公式算的扇形面积=弧长*半径/2=2πrL/2=πrL

所以圆锥的表面积=πr²+πrL=πr(r+L)

同理，围绕直角边OA旋转，圆锥底面半径r=OB，高h=OA，圆锥母线l=AB