Question

求解求解求解！

如图，四棱锥p-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA＝45℃，点E，F分别为棱AB，PD的中点。(1)求证AF∥平面PCE(2)求证平面PCE⊥平面PCD(3)求三棱锥C-BEP的体积

Answer 1

证明：（1）取PC的中点G 连接EG FG
因为F为PD的中点，G为PC的中点
所以FG∥CD 且FG=1/2*CD
又AE∥CD 且AE=1/2*CD
所以FG∥AE FG=AE 所以四边形AFGE为平行四边形，→AF∥EG，又AF不在平面PCE上，所以AF∥平面PCE
（2）PA⊥地面ABCD 所以∠PAD=90° ∵∠PDA=45°，所以PA=AD=2
又E为AB中点，则AE=1 由勾股定理得PE=√5
∵ABCD为正方形，所以CE=√5 即PE=CE
则可得出 EG⊥PC
由题意可知AB⊥AD AB⊥PA，所以AB⊥面PDA →AB⊥AF，所以四边形AEGF为矩形，
则有EG⊥GF，所以EG垂直面PCD →面PCE⊥面PCD
（3）不难求出PC=2*√3 PB=2*√2 BC=2 所以∠PBC=90°，又CB⊥BA 所以CB⊥面BEP。
三棱锥的体积V=1/3*s*h 则h=BC=2 S=1/2*BE*PA=1/2*1*2=1
所以V=1/3*1*2=2/3

希望可以帮到你。

Answer 2

　　证明：
　　(1)取PC的中点G，连接FG、EG，
　　∴FG为△CDP的中位线
　　∴FG∥CD，FG=CD
　　∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点
　　∴AB∥CD，AB=CD
　　∴FG∥AE，FG=AE
　　∴四边形AEGF是平行四边形
　　∴AF∥EG
　　又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE
　　∴AF∥平面PCE
　　(2)∵PA⊥底面ABCD
　　∴PA⊥AD，PA⊥CD
　　又AD⊥CD，PA∩AD=A
　　∴CD⊥平面ADP
　　又AF⊂平面ADP
　　∴CD⊥AF
　　Rt△PAD中，∠PDA=45°
　　∴△PAD为Rt△
　　∴PA=AD=2
　　∵F是PD的中点
　　∴AF⊥PD
　　又CD∩PD=D
　　∴AF⊥平面PCD
　　∵AF∥EG
　　∴EG⊥平面PCD
　　又EG⊂平面PCE
　　∴平面PCE⊥平面PCD
　　(3)∵BC⊥AB，BC⊥PA
　　∴易得PA⊥平面BEP
　　∴BC=AD=PAcot45°=2,BE=AB/2=1
　　∴三棱锥C-BEP的体积：
　　V＝(1/3)S△PBE*BC=1/3*[(1/2)*BE*PA]*BC=1/3*1/2*1*2*2=2/3

Answer 3

（1）取PC的中点G连接EG、FG,FG=1/2CD=1/2AB=AE、所以四边形AEGF是平行四边形，即AF//EG推出AF//平面PCE
（2）因为PA⊥底面ABCD，F为PD中点，所以AF⊥PD,即EG⊥PD，因为底面是正方形，根据三垂线定理得AF⊥CD，即EG⊥CD，推出EG⊥平面PCD，即平面PCE⊥平面PCD
（3）因为要上课了，中午再帮你回答，有问题请追问。