求解求解求解!

如图,四棱锥p-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45℃,点E,F分别为棱AB,PD的中点。(1)求证AF∥平面PCE(2)求证平面PCE⊥... 如图,四棱锥p-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45℃,点E,F分别为棱AB,PD的中点。(1)求证AF∥平面PCE(2)求证平面PCE⊥平面PCD(3)求三棱锥C-BEP的体积 展开
yupengdsg
2012-11-08 · TA获得超过5254个赞
知道大有可为答主
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证明:(1)取PC的中点G 连接EG FG
因为F为PD的中点,G为PC的中点
所以FG∥CD 且FG=1/2*CD
又AE∥CD 且AE=1/2*CD
所以FG∥AE FG=AE 所以四边形AFGE为平行四边形,→AF∥EG,又AF不在平面PCE上,所以AF∥平面PCE
(2)PA⊥地面ABCD 所以∠PAD=90° ∵∠PDA=45°,所以PA=AD=2
又E为AB中点,则AE=1 由勾股定理得PE=√5
∵ABCD为正方形,所以CE=√5 即PE=CE
则可得出 EG⊥PC
由题意可知AB⊥AD AB⊥PA,所以AB⊥面PDA →AB⊥AF,所以四边形AEGF为矩形,
则有EG⊥GF,所以EG垂直面PCD →面PCE⊥面PCD
(3)不难求出PC=2*√3 PB=2*√2 BC=2 所以∠PBC=90°,又CB⊥BA 所以CB⊥面BEP。
三棱锥的体积V=1/3*s*h 则h=BC=2 S=1/2*BE*PA=1/2*1*2=1
所以V=1/3*1*2=2/3

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吻天动地
2012-11-08 · TA获得超过5321个赞
知道小有建树答主
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  证明:
  (1)取PC的中点G,连接FG、EG,
  ∴FG为△CDP的中位线
  ∴FG∥CD,FG=CD
  ∵四边形ABCD为矩形,E为AB的中点
  ∴AB∥CD,AB=CD
  ∴FG∥AE,FG=AE
  ∴四边形AEGF是平行四边形
  ∴AF∥EG
  又EG⊂平面PCE,AF⊄平面PCE
  ∴AF∥平面PCE
  (2)∵PA⊥底面ABCD
  ∴PA⊥AD,PA⊥CD
  又AD⊥CD,PA∩AD=A
  ∴CD⊥平面ADP
  又AF⊂平面ADP
  ∴CD⊥AF
  Rt△PAD中,∠PDA=45°
  ∴△PAD为Rt△
  ∴PA=AD=2
  ∵F是PD的中点
  ∴AF⊥PD
  又CD∩PD=D
  ∴AF⊥平面PCD
  ∵AF∥EG
  ∴EG⊥平面PCD
  又EG⊂平面PCE
  ∴平面PCE⊥平面PCD
  (3)∵BC⊥AB,BC⊥PA
  ∴易得PA⊥平面BEP
  ∴BC=AD=PAcot45°=2,BE=AB/2=1
  ∴三棱锥C-BEP的体积:
  V=(1/3)S△PBE*BC=1/3*[(1/2)*BE*PA]*BC=1/3*1/2*1*2*2=2/3
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冬子just
2012-11-08
知道答主
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(1)取PC的中点G连接EG、FG,FG=1/2CD=1/2AB=AE、所以四边形AEGF是平行四边形,即AF//EG推出AF//平面PCE
(2)因为PA⊥底面ABCD,F为PD中点,所以AF⊥PD,即EG⊥PD,因为底面是正方形,根据三垂线定理得AF⊥CD,即EG⊥CD,推出EG⊥平面PCD,即平面PCE⊥平面PCD
(3)因为要上课了,中午再帮你回答,有问题请追问。
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