∫bai1/(xlnx) dx
=∫dlnx/lnx
=ln(lnx)+C
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也闭扰就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函昌蔽数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此耐态州可知,如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。