Question

已知函数f﹙x﹚＝﹛|lgx|,0＜x≦10,﹣1/2x﹢6,x＞10﹜

f(x)为分段函数，将0<x≤10在分成两段0<x<1和1≤x≤10

0<x<1时，lgx<0,f(x)=-lgx ,函数递减，y∈(0,+∞)

1≤x≤10时，lgx≥0，f(x)=lgx，函数递增,0≤y≤1

x>10时，f(x)=-1/2x+6函数递减，y<1

∵a、b、c互不相等,且f(a)＝f﹙b﹚＝f﹙c﹚，

不妨令a<b<c

则0<a<1,1<b<10,c>10

∴-lga=lgb=f(c)=-1/2c+6 ∈(0,1)

∴lgb+lga=lg(ab)=0,ab=1

∴abc=c

∵f(c)=-1/2c+6∈(0,1)

即0<-1/2c+6<1

∴10<c<12

即abc的取值范围是（10，12）

？"∴lgb+lga=lg(ab)=0,ab=1"是怎么得到的。

Answer 1

首先说这是书上的一个公式。

你把它换成指数形式： a^0=1  除0以外，任何数的0次方等于1

追问

哦，对哦，O(∩_∩)O谢谢~~