Question

数学题快！

已知ABC是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量OA,OB,OC满足向量OA=(3/2x^2+1)向量OB+(lnx-y)向量OC,记y=fx,求y=fx的解析式和单调区间

Answer 1

解：（Ⅰ）向量
OA
，
OB
，
OC
满足：
OA
−(
3
2
x2+1)•
OB
−[ln(2+3x)−y]•
OC
＝
0
．
∴
OA
＝(
3
2
x2+1)•
OB
+[ln(2+3x)−y]•
OC

∵A、B、C是直线l上不同的三点
∴(
3
2
x2+1)+[ln(2+3x)−y]＝1
∴y＝ln(2+3x)+
3
2
x2
∴f（x）=ln(2+3x)+
3
2
x2；
（Ⅱ）∵f′(x)＝
3
2+3x
+3x，∴原不等式为|a−lnx|−ln(
3
2+3x
)＞0．
得a＜lnx−ln
3
2+3x
，或a＞lnx+ln
3
2+3x
，①…（4分）
设g(x)＝lnx−ln
3
2+3x
＝ln
2x+3x2
3
，h(x)＝lnx+ln
3
2+3x
＝ln
3x
2+3x
，
依题意知a＜g（x）或a＞h（x）在x∈[
1
6
，
1
3
]上恒成立，
∵g′(x)＝
3
2x+3x2
•
1
3
(2+6x)＝
2+6x
2x+3x2
＞0，h′(x)＝
2+3x
3x
•
3(2+3x)−3x•3
(2+3x)2
＝
2
x(2+3x)
＞0，
∴g（x）与h（x）在[
1
6
，
1
3
]上都是增函数，要使不等式①成立，
当且仅当a＜g(
1
6
)或a＞h(
1
3
)，∴a＜ln(
5
36
)，或a＞ln
1
3
．

Answer 2

题目不明
啊

Answer 3

高手啊！，高手哦---见下