Question

急急急。求大神解答这题，感激不尽。

已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:(x-a)^2+(y-2)^2=4相离。 (1)求实数a的取值范围。 (2)是否存在过点(5/3,0)的直线m，使得C1与圆C2关于直线m对称，若存在求出直线m的方程，若不存在，请说明理由。 (求解答，谢谢!)

Answer 1

1、
二圆心距离：
√(1-a)²+(1-2)²=√a²-2a+2＞2+2
即a²-2a+2＞16
(a-1)²＞15
a-1＞√15或a-1＜-√15
即a＞1+√15或a＜1-√15
2、
二圆心直线方程为：y=kx
C2代入得2=ak，得k=2/a
即方程为y=(2/a)x
二圆心中点坐标为(（a+1)/2，3/2)
二圆心线段垂直平分线方程为：
y=(-a/2)x+b
中点代入得
3/2=（-a/2)*(a+1)/2+b
得b=3/2+a(a+1)/4
=(a²+a+6)/4
即方程为：y=(-a/2)x+(a²+a+6)/4
点（5/3,0）代入得
0=(-a/2)*5/3+(a²+a+6)/4
即
3(a²+a+6)-10a=0
3a²-7a+18=0
方程无解，即点(5/3,0）不在直线上
综上可得不存在这样的直线

Answer 2

解
1、易知，圆C1圆心是（0,0），半径是r1=2；
圆C2圆心是（a，2），半径是r2=2。
则，圆C1与C2圆心距为
d=√[(a-0)^2+(2-0)^2]=√(4+a^2)
因为两圆半径都是2，所以两圆外离，
必须满足：
r1+r2<d即
2+2<√(4+a^2)
解得 a>2√3或a<-2√3

2、假定存在这样的直线m，并设该直线斜率为k，则
该直线方程为y=kx-(5k/3)
因为直线C1C2方程为
y=(2/a)x
根据题意， 直线m垂直于C1C2
所以 k=-a/2
直线m方程为 y=(-ax/2)+(5a/6)

Answer 3

已知圆C₁:x²+y²=4与圆C₂:(x-a)²+(y-2)²=4相离。 (1)求实数a的取值范围。 (2)是否存在过点(5/3,0)的直线m，使得C₁与圆C₂关于直线m对称，若存在求出直线m的方程，若不存在，请说明理由。
解：(1)园C₁的园心在原点(0，0)，半径为2；园C₂的园心在(a，2)，半径也是2；因此要使两园
相离，就应使两园的园心距>4，即√(a²+2²)>4，也就是要使a²+4>16，a²>12，故a>2√3或a<-2√3.
这也就是a的取值范围。
(2).设过(5/3，0)的直线m的方程为y=k(x-5/3)；两圆心C₁C₂所在直线的斜率为2/a；两园关于直线
m对称，故C₁C₂⊥m，于是可知k=-a/2；又C₁C₂的中点(a/2，1)必在直线m上，故中点坐标(a/2，1)满足m的方程，即有等式：1=-(a/2)(a/2-5/3)，即有1=-a²/4+5a/6，也就是有3a²-10a+12=0
此方程的判别式△=100-144=-44<0，因此无实数解，即直线m不存在！

Answer 4

1）画图可得知，C1是以原点为圆心，半径为2的圆。
C2是以（a,2)为圆心，半径为2的圆。
当两原相切时，圆心C1C2距离为4，即 √（a²+2²）=4 a=±2√3

由图可见，当a不在【-2根号3,2根号3】范围内时，两圆相离
所以a∈（-∞，-2√3）∪（2√3，+∞）

2）不存在。反证法。
假设C1和C2关于直线M对称
则M是两圆心的垂直平分线，M上的点到两圆心的距离除除相等。
由点（5/3，0）可以看出，这个点在C1之内，到C1圆心距离是5/3，又由于两圆相离，所以（5/3，0）到C2圆心的距离大于2，不相等，所以M不在圆心连线的垂分线上，所以不存在。

Answer 5

1,圆心距，√ a²+2²＞2+2 a²＞12
a＞2√3 或 a＜-2√3
2,圆心距所在直线斜率为 2/a
对称轴直线斜率为-a/2 ,该直线过点( a/2 1)
设该直线方程为 y=-a/2 x +b 假设 该直线过 （5/3，0）
那么有，1=-a²/4+b ① 0=-5a/6b+b ②
②代入①化简得3a²-10a+12=0
Δ=10²-4×3×12=-44＜0 无解，
但a 是存在的，所以，点（5/3,0）不在直线m上，也是说不存在过点（5/3,0）的直线，使C1和C2关于直线m对称