Question

根号下1-x^2为什么等价于根号2×(1+x)^1/2

Answer 1

√（1+x^2）-1等价于x^2

利用第二积分换元法，令x=tanu，则

∫√(1+x²)dx

=∫sec³u=∫secudtanu

=secutanu-∫tanudsecu

=secutanu-∫tan²usecudu

=secutanu-∫sec³udu+∫secudu

=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,

所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C

从而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C

扩展资料：

在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时，可以令y=x²+x，则原式=(y+1)(y+2)-12=y²+3y+2-12=y²+3y-10=(y+5)(y-2)=(x²+x+5)(x²+x-2)=(x²+x+5)(x+2)(x-1)

(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m，y-4=n

参考资料来源：百度百科-换元法

Answer 2

应该添加条件:当x趋向于-1时，……

Answer 3

可以把两式相除。
然后用洛必达法则。
求导后，如果等于1则为等价无穷小。

Answer 4

f(x) = √(1-x^2) => f(0) = 1
f'(x)= -x/√(1-x^2) => f'(0)/1! = 0
f'(x)
= -1/√(1-x^2) + x^2/√(1-x^2)
=> f''(0)/2! = -1/2
=>
√(1-x^2) =1 - (1/2)x^2 +o(x^2)

Answer 5

等价是有条件的