Question

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,求证∠1=∠2

Answer 1

证明如下：
因为∠ACB=90°，所以∠2+∠CAE=180°-90°=90°
对顶角相等，可得∠1=∠AFD
因为CD⊥AB，所以∠ADF=90°
所以∠FAD+∠AFD=∠FAD+∠1=180°-90°=90°
所以∠2+∠CAE=∠FAD+∠1
因为AE是∠CAB的平分线，故∠CAE=∠FAD
所以∠1=∠2

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Answer 2

∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠BAE=∠DAF
∵CD⊥AB
∴∠ADF=∠ACB=∠ACE=90°
∵∠2=90°-∠CAE
∠AFD=90°-∠DAF
∴∠2=∠AFD
∵∠1=∠AFD
∴∠1=∠2

Answer 3

因为AE平分∠CAB所以∠CAD=∠DAE，又∠ACE=∠ADF=Rt∠，所以∠AFD=∠AEC=∠2
又∠AFD=∠1，所以∠1=∠2