Question

在线等：设随机变量X的概率密度为f(x)=cx,0<x<1;0,其他.

试求：（1）常数c （2）X落在（0.3，0.7）内的概率 （3）E(X) (4) D(X)

Answer 1

如下：

概率分布函数为：1=积分符号（负无穷,正无穷）f（x）dx=积分符号（0,2）cxdx=cx^2/2(0,2)；c=1/2；E(x)=积分符号（负无穷,正无穷）xf（x）dx=积分符号（0,2）xf（x）dx=x^3/6(0,2)=4/3。

随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

Answer 2

1 积分（负无穷到正无穷）f（x）=积分（0到1）cx=c/2=1
c=2
2 p=积分(0.3到0.7)f(x)=积分(0.3到0.7)2x=0.49-0.09=0.4
3EX=积分（负无穷到正无穷）xf（x）=积分（0到1）2x^2=2/3
4E(X^2)=积分（负无穷到正无穷）(x^2)f（x）=积分（0到1）2x^3=1/2
DX=E(X^2)-(EX)^2=1/2-4/9=1/18

Answer 3