怎么证明一致连续的问题?

怎么证明一致连续的问题?感觉这部分好难,好像一致连续或者不一致连续不确定,取决于你的方法,有时候一致连续,有时候不一致连续,求高手指点。谢谢!是一致连续,不是连续... 怎么证明一致连续的问题?感觉这部分好难,好像一致连续或者不一致连续不确定,取决于你的方法,有时候一致连续,有时候不一致连续,求高手指点。谢谢!
是一致连续,不是连续
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教育小百科达人
2019-05-13 · TA获得超过156万个赞
知道大有可为答主
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一致连续的定义当然能解决所有函数一致连续性的判定,但是用定义证明往往需要很高的技巧,而且在本身不知道是否一致连续时,就更加困难了。因此在判定是否一致连续时,使用相关的定理会使问题变得简单的多。

首先闭区间上连续的函数一定一致连续,这自不必说。对于有限开区间,也有很好的定理,由于是充要条件,所以这个定理完全解决了有限开区间上一致连续的判断问题。所以判断一致连续的困难就在于无限开区间,它也有相关的定理。

注意第一条不是一致连续的必要条件,例如y=x在x趋于无穷时无有限极限,甚至无界,但也是一致连续的,另外有界也不能保证一致连续,例如y=sinx^2。用这三个定理可以很方便的解决绝大多数函数一致连续的判定问题。

扩展资料:

某一函数f在区间I上有定义,如果对于任意的ε>0,总有δ>0 ,使得在区间I上的任意两点x'和x",当满足|x'-x"|<δ时,|f(x')-f(x")|<ε恒成立,则该函数在区间I上一致连续。对于在闭区间上的连续函数,其在该区间上必一致连续。一致连续的函数必定是连续函数。

如果自变量在某一点处的增量趋于0时,对应函数值的增量也趋于0,就把f(x)称作是在该点处连续的。

注意:在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续,则表示f(x0)必定存在,显然当Δx=0(即x=x0)时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

参考资料来源:百度百科——一致连续

上海摩梵供应链
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一笑而过jLNJ1
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用一致连续的定义当然能解决所有函数一致连续性的判定,但是用定义证明往往需要很高的技巧,而且在本身不知道是否一致连续时,就更加困难了。因此在判定是否一致连续时,使用相关的定理会使问题变得简单的多。

首先闭区间上连续的函数一定一致连续,这自不必说。对于有限开区间,也有很好的定理:

由于是充要条件,所以这个定理完全解决了有限开区间上一致连续的判断问题。所以判断一致连续的困难就在于无限开区间,它也有相关的定理:

注意第一条不是一致连续的必要条件,例如y=x在x趋于无穷时无有限极限,甚至无界,但也是一致连续的,另外有界也不能保证一致连续,例如y=sinx^2。用这三个定理可以很方便的解决绝大多数函数一致连续的判定问题。

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来自万寿宝塔乘风破浪的榕树
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可以用证明法反证明法等
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wz放飞梦想
2013-12-18 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
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第一步:先确定某点处函数是否有意义;
第二步:证明此点函数左右极限是否相等;
第三步:证明此点函数的导数左右极限是否相等;
以上3个要求都成立,即可确定函数在此点连续
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