Question

怎样求分段函数的定义域

希望能有示例

Answer 1

如果自变量x的取值范围是实数,那么函数的定义域就是实数的集合,我们就用实数集合的表示法来表示函数的定义域.
问题中的分段函数的定义域可以(用实数集合的表示法)表示如下：
集合表示法：(定义域)X={x∣-5≤x≤0和2≤x＜6}；
不等式表示法：-5≤x≤0和2≤x＜6；
区间表示法：x∈[-5,0]和x∈[2,6)；
图形表示法：在实数轴上做出相应的图形,略,等等.
以上的表示法都是对的,至于具体采用哪种方法来表示,可根据题目的要求来做.
另外,语句“比如一个分段函数的两个定义域是-5≤x≤0和2≤x＜6,该如何表示此函数的定义域?”中“两个定义域”的说法欠妥,因为,一个分段函数只是一个函数,一个函数只谈一个定义域；
同理,语句“如果求一个分段函数的定义域,且每个定义域互相之间都是不连续的,该如何表示此函数的定义域?”中“每个定义域”应该说成“每部分定义域”.

Answer 2

分段函数的定义域求解没有什么特别的方法，分段求解后取并集即可。一般来说，分段函数的定义域都会直接写在分段解析式的后面，不然的话，难以界定本段函数在哪儿有定义。分段函数的定义域求解不是高考的重点，倒是分段方程的求解，分段不等式的求解，分段函数值域的求解以及分段函数图像的灵活运用倒是近几年高考考查的一个方向。