大学数学,有关导数证明不等式,求助!
7个回答
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解题过程如下:
引入函数f(x)=sinx+tanx-2x,
则:
f′(x)
=cosx+1/(cosx)^2-2
=[(cosx)^3-2(cosx)^2+cosx+1-cosx]/(cosx)^2
=[cosx(cosx-1)^2+1-cosx]/(cosx)^2。
∵x是锐角,∴0<cosx<1,∴f′(x)>0,
∴f(x)在(0,π/2)上是增函数,
又f(0)=sin0+tan0-2×0=0,
∴f(x)在(0,π/2)上恒为正数,
∴在(0,π/2)上,sinx+tanx-2x>0,
∴在(0,π/2)上,sinx+tanx>2x。
引入函数f(x)=sinx+tanx-2x,
则:
f′(x)
=cosx+1/(cosx)^2-2
=[(cosx)^3-2(cosx)^2+cosx+1-cosx]/(cosx)^2
=[cosx(cosx-1)^2+1-cosx]/(cosx)^2。
∵x是锐角,∴0<cosx<1,∴f′(x)>0,
∴f(x)在(0,π/2)上是增函数,
又f(0)=sin0+tan0-2×0=0,
∴f(x)在(0,π/2)上恒为正数,
∴在(0,π/2)上,sinx+tanx-2x>0,
∴在(0,π/2)上,sinx+tanx>2x。
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422565一篇作文没写多少
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数学不好,解不了。哈哈!
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大学数学,有关都说证明用百度搜一下。
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这个你问数学老师就好了呀。
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