Question

求解一道高中数学的数列题

Answer 1

(1)an=Sn-S(n-1)=6n-4，代入n=1，=>a1=S1=2，即an=6n-4，
(2)据题意知{an}为等差数列，其中d=6，且a1=2，
=>分母有理化后bn=（√a(n+1)-√an）/6，
=>Tn=（√a(n+1)-√a1）/6=（√a(n+1)-√2）/6，(各bn相加时消去中间项)，
(3)对任意自然数n，有y(n+1)-yn=S(n+1)/(n+1)-1-(Sn/n-1)=3，
x(n+1)-xn=a(n+1)-an=6，
=>恒有(y(n+1)-yn)/(x(n+1)-xn)=1/2，
由于n的任意性，=>所有Pn都在斜率为1/2的直线上，
代入a1=2，得P1(2，1)，
=>直线方程y-1=(x-2)/2。

祝愉快

Answer 2

第二题 分母有理化 再利用裂项相消法求和
第三题 证明斜率相等 构成直线 方程为y=x/2

Answer 3

1. Sn-1=3(n-1)^2-(n-1)

   Sn=3n^2-n

   相减就得到an=6n-4

   检验n=1时是否成立