求一道高数题 p89.37
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方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快：
37=π²
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利用倍角的余弦公式，反得出倍角的余弦，然后就可以解决了，这里主要是要把那个平方消掉.
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供参考，请笑纳。
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∫(0->2π) x(cosx)^2 dx
=(1/2)∫(0->2π) x(1+cos2x) dx
=(1/4)[x^2]|(0->2π) +(1/2)∫(0->2π) xcos2x dx
=π^2 +(1/4)∫(0->2π) xdsin2x
=π^2 +(1/4)[x.sin2x ]|(0->2π) -(1/8)∫(0->2π) sin2x dx
=π^2 +0 +(1/8)[cos2x]|(0->2π)
=π^2
=(1/2)∫(0->2π) x(1+cos2x) dx
=(1/4)[x^2]|(0->2π) +(1/2)∫(0->2π) xcos2x dx
=π^2 +(1/4)∫(0->2π) xdsin2x
=π^2 +(1/4)[x.sin2x ]|(0->2π) -(1/8)∫(0->2π) sin2x dx
=π^2 +0 +(1/8)[cos2x]|(0->2π)
=π^2
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