Question

已知数列{An}是由正整数组成的等差数列,Sn是其前n项和,且A3=5，A4×S2=28

（1）求{An}通项
（2）证明不等式（1+1/A1)(1+1/A2)...(1+1/An)√（1/2n+1)≥2√3/3
第一问比较简单，我算得An=2n-1
第二问等待高手求解

Answer 1

第二题关键是方法。
令f(m)=（1+1/A1)(1+1/A2)...(1+1/Am),且An为正数
所以f(m+1)=（1+1/A1)(1+1/A2)...(1+1/Am)(1+1/Am+1)
f(m+1)/f(m)=(1+1/Am+1)>1
可知f(m)在定义域上单调增函数,
最小值为f(1)=1+1/1=2
所以不等式（1+1/A1)(1+1/A2)...(1+1/An)√（1/2n+1)≥2*√（1/2+1)≥2√3/3
即证!