Question

如图梯形ABCD中AB∥DC，∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x，

如图梯形ABCD中AB∥DC，∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x，（1）设MN=y，用x的代数式表示y. （2）设梯形MNCD的面积为S，用x的代数式表示S.（3）若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的1/3，求DM.（请详细解释这道大题）

Answer 1

⑴过D作DP⊥AB于P，交MN于Q，
根据题意，四边形PBCD是矩形，
∴MQ=BP=CD=3，
∴AP=3，DP=BC=4，∴AD=√(AP²+DP²)=5，
∵MN∥AB，∴ΔDMQ∽ΔDAP，
∴DM/AD=MQ/AP，
X/5=(Y-3)/3
Y=3/5X+3，
⑵DQ/DP=DM/AD，
DQ=4/5X，
∴S=1/2(3+Y)4/5X=1/2×(3/5X+6)×4/5X=6/25(X²+10X)。
⑶S梯形ABCD=1/2(3+6)×4=18，
∴6/25(X²+10X)=6，
(X+5)²=50
X=5√2-5。