Question

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图一所示拼在一起，CB与DE重合。（1）求证：

（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时针方向旋转到如图二中△A`B`C`位置，直线B`C` 与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想。
(3)在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形，过程

Answer 1

第一个问题：
∵△ABC≌△FED，又BC与DE重合，∴AC＝FD、AB＝FC，∴ABFC是平行四边形。

第二个问题：
OP＝OQ。
［证明］
∵ABFC是平行四边形，∴AB∥CF，∴∠PBO＝∠QCO，又∠POB＝∠QOC，BO＝CO，
∴△POB≌△QOC，∴OP＝OQ。

第三个问题：
当旋转角至少为90°时，PCQB是菱形。
［证明］
∵BO＝CO、OP＝OQ，∴PCQB是平行四边形。
∵∠POB＝90°、BO＝CO，∴PB＝PC，∴平行四边形PCQB是菱形。