Question

已知如图角B等于角C等于90度，M是BC的中点，DM平分角ADC，若连接AM，则AM是否平分角BA

已知如图角B等于角C等于90度，M是BC的中点，DM平分角ADC，若连接AM，则AM是否平分角BAD？线段DM与AM有怎么样的位置关系？说明理由，用到初二角平分线定理

Answer 1

（1）AM平分∠BAD

证明：延长DM交AB的延长线于点E

则∠E=∠CDM

∵M是BC的中点

易证△CMD≌△BME

∴MC=ME，∠E=∠CDM

∵∠CDM=∠ADM

∴∠ADM=∠E

∴AD=AE

∴AM平分∠BAD（等腰三角形三线合一）

（2）

MD与AM的关系为互相垂直

证明：

∵AB‖CD

∴∠BAD+∠CDA=180°

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC

∴∠MAD+∠ADM=90°

∴∠AMD=90°

∴AM⊥DM

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

（1）AM平分∠BAD
证明：延长DM交AB的延长线于点E
则∠E=∠CDM
∵M是BC的中点
易证△CMD≌△BME
∴MC=ME，∠E=∠CDM
∵∠CDM=∠ADM
∴∠ADM=∠E
∴AD=AE
∴AM平分∠BAD（等腰三角形三线合一）
（2）
MD与AM的关系为互相垂直
证明：
∵AB‖CD
∴∠BAD+∠CDA=180°
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC
∴∠MAD+∠ADM=90°
∴∠AMD=90°
∴AM⊥DM

追答

书 好评

求，好评

谢谢，希望可以帮到你

追问

角E为什么等于角CDM啊

追答

是要做延长线的

DM交AB的延长线交E

追问

懂了，谢谢

追答

没事