Question

求解下图的积分！

图1这个积分可以利用图像（图二）拆成图三的形式来计算吗？注：我用这个方法和答案结果不同

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Answer 1

对你图三的第一个等式右端的两个积分，需要注意如下两个事实：
1.两个积分都是广义积分（瑕积分），1是瑕点。在正式考试时这一点必须予以明确，否则恐怕要丢掉不小比例的分！
2.第一个积分与第二个积分并不相等！这一点可以通过对第一个积分作代换x＝t-1/2很方便地验证，因为这时积分限与第二个积分相同但被积函数不同。由于第一个积分代换后被积函数的二次项的符号明显与第二个积分被积函数的二次项的符号不同，所以两个积分不可能相等。

Answer 2

这解答不对，被积函数不是关于x=1对称

追问

可看图像，左边的被积函数1到1/2，和后边的被积函数从1到3/2的图形围成的面积大小一样啊

追答

你图像画的有问题，你可以把1/2和3/2带入计算，得到的值不相等

Answer 3

图3中，第一个“=”去绝对值符号，是对的。第二个“=”就不对了，积分区间和被积函数均不同，二者不相等。
对∫(1/2,1)dx/√(x-x²)，∵x-x²=(1/2)²-(x-1/2)²，令x-1/2=sinθ/2，∴∫(1/2,1)dx/√(x-x²)=∫(0,π/2)dθ=π/2。
对∫(1,3/2)dx/√(x-x²)，x-1/2=secθ/2。∴∫(1,3/2)dx/√(x-x²)=∫(0,π/3)secθdθ=ln丨secθ+secθ丨(θ=0,π/3)=ln(2+√3)。
∴原式=π/2+ln(2+√3)。
供参考。

追问

辛苦了，

Answer 4

希望写的很清楚

追答

拍个清楚的

望采纳

追问

辛苦了……可能否解释下，一元积分不就是图形围成的面积嘛，那通过图像发现，把绝对值打开后，两个被积函数在各自的范围内，图形围成的面积不是一样的吗？

辛苦了……可能否解释下，一元积分不就是图形围成的面积嘛，那通过图像发现，把绝对值打开后，两个被积函数在各自的范围内，图形围成的面积不是一样的吗？

追答

是面积不错，不过你图形是不是画错了