Question

一道高数题求助？

疑问一 如果在下侧，是不是列斯托克斯公式最前面要加一个负号呢? 疑问二，如果条件改为是顺时针呢，用不用加负号

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Answer 1

①疑问一
若改成下侧，则曲线方向与平面法矢量正向符合左手系，与规定的右手系刚好方向相反，利用斯托克斯公式当然要加负号。
②疑问二
与①类似，当把曲线方向改成顺时针方向时，其与平面法矢量正向符合左手系。要加负号。

Answer 2

不知道你为什么要用斯托克斯公式，解法不涉及啊。
使用极坐标y=rsinα，x=rcosα，由于圆柱公式得到r=1
所以y=sinα，x=cosα
有由平面公式z=sinα+cosα
代入积分解出答案
如果是顺时针，那么那么刚好与极坐标方向相反，用β=-α带入上面过程即可计算