Question

若指数函数y=a^x在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于多少

0 ＜ a ＜1时
a=(-1+√5)/2 为什么a小于0

Answer 1

指数函数y=a^x在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1
所以有a-1/a=1 即a^2+a-1=0
解方程a=（-1±√5）/2
因为a>0 所以a=（√5-1）/2

Answer 2

指数函数是单调(可能增也可能减)的，所以a和1/a必然是一个最大值，一个是最小值，
也就是|a-1/a| = 1，a>0，两边同时*a可得一个一元二次方程，求解可得a

Answer 3

√5>1
所以(-1+√5)/2>0的
这就是黄金分割数