Question

如图，在△ABC中，AB=AC,AB=8,BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分

如图，在△ABC中，AB=AC,AB=8,BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )

Answer 1

设半圆与底边的交点是D，连接AD．
∵AB是直径，
∴AD⊥BC．
又AB=AC，
∴BD=CD=6．
根据勾股定理，得
AD=√（AB²-BD²）=2√7．
∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积-三角形ABD的面积
=以AC为直径的半圆的面积-三角形ACD的面积，
∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积-三角形ABC的面积=16π- 12×12×2√7=16π-12√7．

追问

BD DC怎么算

？